数学抛物线经过定点弦轨迹方程问题一道
解:
显然,抛物线y^2=2x的焦点为F(1/2,0)。
设过焦点的弦端点为:A(m^2/2,m),B(n^2/2,n);
且弦AB中点为P(x,y)。
则弦AB斜率
k=(m-n)/(m^2/2-n^2/2)
=1/[(m+n)/2]
=1/y (1)
又因PF是AB的一段,即A、P、F、B共线,PF与AB斜率相同。
故k=(y-0)/(x-1/2) (2)。
由(1)、(2)得:
(y-0)/(x-1/2)=1/y。
整理得,过焦点弦中点轨迹为:y^2=x-1/2。
这也是一条抛物线。
因此,答案选C。
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