数学问题:已知圆x^2+y^2=4上的一
1,已知圆x^2+y^2=4上的一个动点P，定点A(4,0)，则线段PA中点M的轨迹方程________
设圆x^2+y^2=4上动点P(2cosθ,2sinθ)
已知定点A(4,0)
那么，AB中点M的横坐标为：x=(2cosθ+4)/2=cosθ+2
AB中点M的纵坐标为：y=(2sinθ+0)/2=sinθ
所以：
sinθ=y
cosθ=x-2
则：(x-2)^2+y^2=1
表示的是以(2,0)为圆心，半径为1的圆
2,椭圆x^2+(y^2/4)=1上的动点M向x轴作垂线段MN，点S向MN的比为1：2， 则S的轨迹方程__________
椭圆x^2+(y^2/4)=1上的动点M...全部
1,已知圆x^2+y^2=4上的一个动点P，定点A(4,0)，则线段PA中点M的轨迹方程________
设圆x^2+y^2=4上动点P(2cosθ,2sinθ)
已知定点A(4,0)
那么，AB中点M的横坐标为：x=(2cosθ+4)/2=cosθ+2
AB中点M的纵坐标为：y=(2sinθ+0)/2=sinθ
所以：
sinθ=y
cosθ=x-2
则：(x-2)^2+y^2=1
表示的是以(2,0)为圆心，半径为1的圆
2,椭圆x^2+(y^2/4)=1上的动点M向x轴作垂线段MN，点S向MN的比为1：2， 则S的轨迹方程__________
椭圆x^2+(y^2/4)=1上的动点M为：M(cosθ,2sinθ)
点S在线段MN上
所以：点S的横坐标为x=cosθ
又，S分MN的比为1：2
所以，点S的纵坐标为y=(2/3)*2sinθ=(4/3)sinθ
所以：
cosθ=x
sinθ=3y/4
所以：x^2+(3y/4)^2=1
3,动直线y=x+b与抛物线y^2=2x相交的弦AB的中点P的轨迹方程____________
联立直线y=x+b与抛物线y^2=2x得到：
(x+b)^2=2x
x^2+2bx+b^2-2x=0
x^2+2(b-1)x+b^2=0
所以：x1+x2=-2(b-1)=2(1-b)………………………………（1）
则，AB中点P的横坐标为x=(x1+x2)/2=1-b……………………（2）
又，直线与抛物线有两个交点
所以，方程(1)有相异的两个实数根
所以，△=[2(b-1)]^2-4b^2=4(b-1)^2-4b^2=4b^2-8b+4-4b^2
=-8b+4＞0
所以，b＜1/2
则，x=1-b＞1/2…………………………………………………（3）
且，y1=x1+b、y2=x2+b
所以，y1+y2=(x1+x2)+2b=2(1-b)+2b=2
所以，AB中点的纵坐标为y=(y1+y2)/2=1……………………（4）
由(2)(3)(4)得到：
点P的轨迹方程为：y=1（x＞1/2）（即为平行于x轴的射线）。
收起
