数学问题已知抛物线Y^2=2PX
已知抛物线Y^2=2PX的焦点F,直线L过定点A(1,0)且与抛物线交于P,Q两点
1。若以弦PQ为直径的圆恒过原点O,求P的值
2。在1。的条件下,若向量FP+向量FQ=向量FR,求动点R的轨迹方程
解： L： y=k（x-1）
联立： y=k（x-1） Y^2=2PX P（x1，y1） Q（x2，y2）
（kx）＾-（2k＾+2p）x+k＾=0
x1+x2=（2k＾+2p）/k＾
x1x2=1
y1y2=（k＾）[x1x2-（x1+x2）+1]
=（k＾）[2-（2k＾+2p）/k＾]=-2p
∵弦PQ为直径的圆恒过原点O
∴P，Q，O三点共圆，PQ为圆直径
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已知抛物线Y^2=2PX的焦点F,直线L过定点A(1,0)且与抛物线交于P,Q两点
1。若以弦PQ为直径的圆恒过原点O,求P的值
2。在1。的条件下,若向量FP+向量FQ=向量FR,求动点R的轨迹方程
解： L： y=k（x-1）
联立： y=k（x-1） Y^2=2PX P（x1，y1） Q（x2，y2）
（kx）＾-（2k＾+2p）x+k＾=0
x1+x2=（2k＾+2p）/k＾
x1x2=1
y1y2=（k＾）[x1x2-（x1+x2）+1]
=（k＾）[2-（2k＾+2p）/k＾]=-2p
∵弦PQ为直径的圆恒过原点O
∴P，Q，O三点共圆，PQ为圆直径
∴∠POQ=90°
向量OP·向量OQ=x1x2+y1y2=1-2p=0 p=1/2
（2）在1。
的条件下， y＾=x
R（x，y） 焦点F（1/4，0）
向量FP=[x1-（1/4），y1]
向量FQ=[x2-（1/4），y2]
向量FP+向量FQ=x1+x2+y1+y2-1/2=x1+x2+k（x1+x2）-2k-1/2
=（2k＾+2p）/k＾+k×（2k＾+2p）/k＾-2k-1/2
=（3k＾+2k+1）/2k＾=向量FR=x-1/4+y
R点应该有个说道，题目没给，是否题目错了？？？
假如R在直线L上：
k=y/（x-1）
d带入上式整理后即可。
收起
