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数学抛物线经过定点弦轨迹方程问题一道

数学抛物线经过定点弦轨迹方程问题一道

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2009-11-27

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    解: 显然,抛物线y^2=2x的焦点为F(1/2,0)。 设过焦点的弦端点为:A(m^2/2,m),B(n^2/2,n); 且弦AB中点为P(x,y)。 则弦AB斜率 k=(m-n)/(m^2/2-n^2/2) =1/[(m+n)/2] =1/y (1) 又因PF是AB的一段,即A、P、F、B共线,PF与AB斜率相同。
     故k=(y-0)/(x-1/2) (2)。 由(1)、(2)得: (y-0)/(x-1/2)=1/y。 整理得,过焦点弦中点轨迹为:y^2=x-1/2。 这也是一条抛物线。
   因此,答案选C。 。

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