抛物线
经过抛物线y^2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是
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解：焦点坐标(1,0)，设焦点弦所在直线斜率为k，则方程为
y-0=k(x-1)，即y=k(x-1)
设直线与抛物线交于A,B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB中点(x,y)
依题意得
y1²=4x1，y2²=4x2
两式相减，得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
即[(y1+y2)/2][(y1-y2)/(x1-x2)]=2
亦即yk=2x，得k=2x/y，弦中点在直线y=k(x-1)上，故
y=(2x/y)(x-1)，整理得y²=2x²-2x，即
4(x-0。
5)²-2y²=1
弦中点应在抛物线内，故联立y²=4x，y²=2x²-2x，解得
x=3，x=0(对应原点，舍去)，得y=±2√3
故所求轨迹方程是4(x-0。
5)²-2y²=1(1≤x＜3)。 。
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