已知双曲线x^2-Y^2=1上两
已知双曲线x^-y^=1上两点A，B，且|AB|=4，求△OAB重心G的轨迹方程
设A，B，G的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)(X,Y),则：
X=(x1+x2+0)/3,Y=(y1+y2+0)/3-------->x1+x2=3X,y1+y2=3Y
x1^-y1^=1。 。。。。。。(1)
x2^-y2^=1。。。。。。。(2)
(1)-(2)：(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)
--->(x1-x2)(3X)=(y1-y2)(3Y)--->(x1-x2)^X^=(y1-y2)^Y^。 。。。。。。(3)
(1)+(2)：[x1^+x2^]-[y1^+...全部
已知双曲线x^-y^=1上两点A，B，且|AB|=4，求△OAB重心G的轨迹方程
设A，B，G的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)(X,Y),则：
X=(x1+x2+0)/3,Y=(y1+y2+0)/3-------->x1+x2=3X,y1+y2=3Y
x1^-y1^=1。
。。。。。。(1)
x2^-y2^=1。。。。。。。(2)
(1)-(2)：(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)
--->(x1-x2)(3X)=(y1-y2)(3Y)--->(x1-x2)^X^=(y1-y2)^Y^。
。。。。。。(3)
(1)+(2)：[x1^+x2^]-[y1^+y2^]=2
--->[(x1+x2)^+(x1-x2)^]-[(y1+y2)^+(y1-y2)^]=4
--->(x1-x2)^-(y1-y2)^=4-9(X^-Y^)。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(4)
|AB|^=16=(x1-x2)^+(y1-y2)^=16。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(5)
[(5)+(4)]/2: (x1-x2)^=[20-9(X^-Y^)]/2。
。。。。。。(6)
[(5)-(4)]/2: (y1-y2)^=[12+9(X^-Y^)]/2。。。。。。。
(7)
(6)(7)带入(3): [20-9(X^-Y^)]X^=[12+9(X^-Y^)]Y^
20X^-9X^^+9X^Y^=12Y^+9X^Y^-9Y^^
20X^-9X^^=12Y^-9Y^^
∴重心G的轨迹方程为：9X^^-9Y^^-20X^+12Y^=0。收起
