已知空间四边形ABCD中

已知空间四边形ABCD中，AB=CD=6，BC=DA=8，BD=AC=7，求异面直线AB与CD所成的角求详解！

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2007-02-03

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如图P,Q,R分别为AD,BD,BC的中点,则PQ∥AB,QR∥CD,∠PQR(或其补角)是异面直线AB与CD所成的角。
PQ=AB/2=3,QR=CD/2=3, ∵△ABC≌△BCD,∴AR=DR ,∴PR⊥AD,cosC=(BC^+CD^-BD^)/2BC·CD=17/32,RD^=CR^+CD^-2CRV14CDcosC=53/2,∴PR^=RD^-PD^=21/2,∴cos∠PQR=(PQ^+RQ^-PR^)/2PQ·RQ=5/12,∴,∠PQR=arccos(5/12),∴异面直线AB与CD所成的角为arccos(5/12)。

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