已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证EFGH四点共面
曼***
2007-08-01
∵ E,H为AN,DA的中点, ∴ EH∥BD,同理FG∥BD, ∴ EH∥FG, ∴ EH,FG共面, ∴ E,F,G,H四点共面 .
1***
2007-07-31
定理:两条相交之直线确定一个平面 证明:设EH和HG确定的平面为a,则EHG三点共面 设HG和GF确定的平面为b,则HGF三点共面,又因为EHG三点共面,所以EFGH四点共面,a和b重合
黄***
2008-08-21
证明:因为EH//BD//FG且EH=FG 所以四边形EFGH是平行四边形 在正方形ABCD中: 角A=角C=角B=90° AB=BC=CD=BD 角 ABD= 角 ADB= 角DBC= 角BDC=45° 又因为EH//BD//FG 所以角AEH=角ABD=角AHE=角ADB=角GFC=角FGC=45° 因为EH=FG 所以三角形AEH全等于三角形CFG(AAS) 所以AE=AH=CF=CG 所以EB=FB 角BEF=角BFE=45° 所以角EFG=180°-角BFE-角GFC=90° 所以四边形EFGH是矩形 。 全部
证明:因为EH//BD//FG且EH=FG 所以四边形EFGH是平行四边形 在正方形ABCD中: 角A=角C=角B=90° AB=BC=CD=BD 角 ABD= 角 ADB= 角DBC= 角BDC=45° 又因为EH//BD//FG 所以角AEH=角ABD=角AHE=角ADB=角GFC=角FGC=45° 因为EH=FG 所以三角形AEH全等于三角形CFG(AAS) 所以AE=AH=CF=CG 所以EB=FB 角BEF=角BFE=45° 所以角EFG=180°-角BFE-角GFC=90° 所以四边形EFGH是矩形 。 收起
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