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在空间四边形ABCD中

在空间四边形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=6,对角线AC=BD=8,求异面直线AB与CD所成角大小

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2005-09-18

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   过B作BE∥CD ,过C作CE∥BD ,两平行线交于E点 则∠ABE即是AB、CD所求的角 取AC的中点F ,则BF⊥AC ,DF⊥AC ,所以AC垂直于面BFD 所以AC⊥BD ,因CE∥BD ,所以AC⊥CE 在△ACE中,AC=8 ,CE=8 ,所以AE^2=8^2+8^2=128 在△ABE中,由余弦定理得: cos∠ABE= (6^2+6^2-128)/(2*6*6) =-7/9 所以∠ABE=π - arccos(7/9) 。
  

2005-09-18

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分别取AC、AD、BD的中点E、F、G,得到EF=FG=3,再计算EG的长(等腰三角形ACG的高) 再用余弦定理求角EFG(就是你要求的角)

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