数学

高中数学几何证明已知在三棱锥A-

已知在三棱锥A-BCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，求证：AC⊥BD。 如图 过点A作底面BCD的垂线，垂足为O 连接BO并延长，交CD于点E；连接DO并延长，交BC于点F；连接CO并延长，交BD于点G 因为AO垂直面ABCD，所以：AO⊥CD，AO⊥BC，AO⊥BD 已知AB⊥CD 所以，CD⊥面ABO 则，CD⊥BE 同理，已知BC⊥AD 所以，BC⊥面ADO 所以，BC⊥DF 则，点O为△BCD的垂心 那么，CG⊥BD 已知，AO⊥BD 所以，BD⊥面ACG 所以，AC⊥BD。

  已知在三棱锥A-BCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，求证：AC⊥BD。
   如图 过点A作底面BCD的垂线，垂足为O 连接BO并延长，交CD于点E；连接DO并延长，交BC于点F；连接CO并延长，交BD于点G 因为AO垂直面ABCD，所以：AO⊥CD，AO⊥BC，AO⊥BD 已知AB⊥CD 所以，CD⊥面ABO 则，CD⊥BE 同理，已知BC⊥AD 所以，BC⊥面ADO 所以，BC⊥DF 则，点O为△BCD的垂心 那么，CG⊥BD 已知，AO⊥BD 所以，BD⊥面ACG 所以，AC⊥BD。收起