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空间四边形ABCD中

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，已知对角线BD＝a,AC＝b，则EG2 HF2等于空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，已知对角线BD＝a,AC＝b，则EG2+HF2等于

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y***

2005-07-09

0 0

用余弦定理，容易证明：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和。就是平行四边形EFGH中,EG^2+FH^2=2(EH^2+EF^2) E;F;G;H是四边的中点 --->EF、FG、GH、HE分别是三角形ABC;BCD;CDA;DAB的中位线 --->EF∥GH;FG∥EH。
--->EFGH是平行四边形，并且EF=BD/2=a/2;EH=AC/2=b/2。所以EG^2+EH^2=2[(a/2)^2+(b/2)^2]=(a^2+b^2)/2。

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卯***

2005-07-09

85 0

投入有神论；国家

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天***

2005-07-09

113 0

EG^2+HF^2=(EH+HG)^2+(HG+GF)^2= =(EA+AH+HD+DG)^2+(HD+DG+GC+CF)^2= =[(DA+AB)/2+(AD+DC)/2]^2+[(AD+DC)/2+(DC+CB)/2]^2= =(b-a)^2/4+(a+b)^2/4=(a^2+b^2)/2.

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1***

2005-07-09

117 0

EG^2+HF^2=(EH+HG)^2+(HG+GF)^2= =(EA+AH+HD+DG)^2+(HD+DG+GC+CF)^2= =[(DA+AB)/2+(AD+DC)/2]^2+[(AD+DC)/2+(DC+CB)/2]^2= =(b-a)^2/4+(a+b)^2/4=(a^2+b^2)/2.

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