正方形的周长为4a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动正方形的周长为4a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动过程中,始终有EH‖BD‖FG且EH=FG,求证四边形EFGH是矩形
证明:因为EH//BD//FG且EH=FG
所以四边形EFGH是平行四边形
在正方形ABCD中:
角A=角C=角B=90°
AB=BC=CD=BD
角 ABD= 角 ADB= 角DBC= 角BDC=45°
又因为EH//BD//FG
所以角AEH=角ABD=角AHE=角ADB=角GFC=角FGC=45°
因为EH=FG
所以三角形AEH全等于三角形CFG(AAS)
所以AE=AH=CF=CG
所以EB=FB
角BEF=角BFE=45°
所以角EFG=180°-角BFE-角GFC=90°
所以四边形EFGH是矩形
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