高二立体几何

高二立体几何如图,已知PA垂直于

如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB,PC的中点。 （1）求证MN垂直于CD 如图 过点M作PA的平行线交PB于点E，连接NE 因为点M为AB中点，且ME//PA 所以，ME为△PAB的中位线 则，点E为PB中点 又已知N为PC中点 所以，NE为△PBC中位线 所以，NE//BC 已知ABCD为矩形 所以，AB⊥BC 所以，AB⊥NE 已知PA⊥面ABCD 所以，PA⊥AB 而，ME//PA 所以，AB⊥ME 所以，AB⊥面MEN 所以，AB⊥MN 而在矩形ABCD中，AB//CD 所以，CD⊥MN （2）若角PDA=45度，求证MN垂直于面PCD。 如图 取PD...全部

  如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB,PC的中点。 （1）求证MN垂直于CD 如图 过点M作PA的平行线交PB于点E，连接NE 因为点M为AB中点，且ME//PA 所以，ME为△PAB的中位线 则，点E为PB中点 又已知N为PC中点 所以，NE为△PBC中位线 所以，NE//BC 已知ABCD为矩形 所以，AB⊥BC 所以，AB⊥NE 已知PA⊥面ABCD 所以，PA⊥AB 而，ME//PA 所以，AB⊥ME 所以，AB⊥面MEN 所以，AB⊥MN 而在矩形ABCD中，AB//CD 所以，CD⊥MN （2）若角PDA=45度，求证MN垂直于面PCD。
   如图 取PD中点F，连接AF、NF 因为N为PC中点，F为PD中点 所以，NF为△PCD中位线 所以，NF//CD，且NF=CD/2 已知M为AB中点 所以，AM//==NF 则，四边形AMNF为平行四边形 所以，MN//AF 已知PA⊥面ABCD，所以△PAD为直角三角形 已知∠PDA=45° 所以，△PAD为等腰直角三角形 而，F为斜边PD中点 所以，AF⊥PD 所以，MN⊥PD 由(1)知，MN⊥CD 所以，MN⊥面PCD。
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