数学

高中数学空间向量在正四面体ABCD中

解： 连接BF,在平面BCF中做EG平行于CF，连接AG。 ∠AEG为直线AE与CF所成角。 为计算方便，设正四面体ABCD棱长为2。 显然 AE = CF = 根号(2^2 - 1^2) = 根号3 EG是三角形BCF的中位线，所以 EG ＝ CF/2 = (根号3)/2 下面求AG 显然∠ABF ＝30度（BF是∠ABD的角平分线） BG = BF/2 = CF/2 = (根号3)/2 根据余弦定理，有 AG^2 = AB^2 + BG^2 - 2*AB*BG*cos∠ABF ＝2^2 + ((根号3)/2)^2 - 2*2*((根号3)/2)*cos30度＝7/4 再使用余弦定理...全部

  解： 连接BF,在平面BCF中做EG平行于CF，连接AG。 ∠AEG为直线AE与CF所成角。 为计算方便，设正四面体ABCD棱长为2。
   显然 AE = CF = 根号(2^2 - 1^2) = 根号3 EG是三角形BCF的中位线，所以 EG ＝ CF/2 = (根号3)/2 下面求AG 显然∠ABF ＝30度（BF是∠ABD的角平分线） BG = BF/2 = CF/2 = (根号3)/2 根据余弦定理，有 AG^2 = AB^2 + BG^2 - 2*AB*BG*cos∠ABF ＝2^2 + ((根号3)/2)^2 - 2*2*((根号3)/2)*cos30度＝7/4 再使用余弦定理，有 AG^2 = AE^2 + EG^2 - 2*AE*EG*cos∠AEG 7/4 = (根号3)^2 + ((根号3)/2)^2 - 2*(根号3)*((根号3)/2)*cos∠AEG cos∠AEG = 2/3 余弦值是2/3。收起