中点四边形四边形ABCD中，E.F.G.H分别为各边的中点，顺次连接E.F.G.H,把四边形EFGH成为中点四边形。连接AC,BD,容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。 1：探索三角形AEH.三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明。 2：如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？并加以证明。
如图：
第一问：
探索结论----△AEH，△CFG面积的和是四边形ABCD面积的1／4
证明过程：
∵E,H分别是AB,AD中点；F,G分别是BC,CD中点
∴EH是△ABD中位线，GF是△CBD中位线
∴EH∥BD，EH=0。 5BD；GF∥BD，GF=0。 5BD
∴△AEH∽△ABD；△CFG∽△CBD
∵相似△面积的比等于相似比的平方
∴S△AEH∶S△ABD=(EH)²∶(BD)²=1∶4
∴S△CFG∶S△CBD=(FG)²∶(BD)²=1∶4
===＞(S△AEH+S△CFG)
=(1／4)(S△ABD+S△CBD)=(1／4)S...全部
如图：
第一问：
探索结论----△AEH，△CFG面积的和是四边形ABCD面积的1／4
证明过程：
∵E,H分别是AB,AD中点；F,G分别是BC,CD中点
∴EH是△ABD中位线，GF是△CBD中位线
∴EH∥BD，EH=0。
5BD；GF∥BD，GF=0。
5BD
∴△AEH∽△ABD；△CFG∽△CBD
∵相似△面积的比等于相似比的平方
∴S△AEH∶S△ABD=(EH)²∶(BD)²=1∶4
∴S△CFG∶S△CBD=(FG)²∶(BD)²=1∶4
===＞(S△AEH+S△CFG)
=(1／4)(S△ABD+S△CBD)=(1／4)S四边形ABCD------①
同理可得：S△DGH+S△BEF=(1／4)S四边形ABCD-----②
①+②得：S△ABD+S△CBD+S△DGH+S△BEF=(1／2)S四边形ABCD
∴中点四边形EFGH的面积
=S四边形ABCD-(①+②)=(1／2)S四边形ABCD
∴当四边形ABCD的面积为2时，中点四边形EFGH的面积为1
。收起
