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与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有几个?

这是一个高中数学题

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2006-02-18

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7个，首先可以将4点分成两组 1,3 那么做平面,使一个顶点在平面一边,另外3个顶点在平面另一边这样的平面有C(4)3=4 另外还可以让平面一边2点,另外一边2点 C(4)2=6 但是你选择A,B与选择C,D其实是重复的所以有6/2=3种 4+3=7 4点如果觉得很抽象,可以画一个3棱锥,这样比较容易看懂

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2006-02-18

173 0

  过空间四边形ABCD四个顶点存在三对异面直线：AB与CD；AD与BC；AC与BD。到每对异面直线距离相等的平面只有1个。例如：到AB与CD距离相等的平面M，A、B、C、D到平面M距离一定都相等。
  而点A、C不在平面M上，且AC与AB、CD都相交。所以，直线AC与平面M相交。所以，这个类型的平面有3个。 由三点可以确定一个平面，与另外一点和这个平面距离相等的平面，也满足题意。这个类型的平面有4个。
   因此，空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有7个。 。

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