立体几何两条异面直线的距离是4，
两条异面直线的距离是4，它们所成的角等于60度，这两条直线上各有一点到公垂线的距离都等于3，则着两点的距离是（ 写出具体过程 ）
如图
直线a、b为两异面直线，它们所成的角为60°，AB为它们的公垂线，且AB=4。 点C在直线a上，且AC=3；点D在直线b上，且BD=3。则：CD=?
过点B作直线a的平行线a'
因为AB⊥a，a//a'
所以，AB⊥a'
而，AB⊥b，且a'、b相交于点B
所以，AB⊥a'、b确定的平面
又，a//a'
所以，a//a'、b确定的平面
那么，a'即为a在a'、b确定的平面内的射影
①当C、D两点在AB“同侧”（用这个词可能不是很好，但是也找不到更好的了。...全部
两条异面直线的距离是4，它们所成的角等于60度，这两条直线上各有一点到公垂线的距离都等于3，则着两点的距离是（ 写出具体过程 ）
如图
直线a、b为两异面直线，它们所成的角为60°，AB为它们的公垂线，且AB=4。
点C在直线a上，且AC=3；点D在直线b上，且BD=3。则：CD=?
过点B作直线a的平行线a'
因为AB⊥a，a//a'
所以，AB⊥a'
而，AB⊥b，且a'、b相交于点B
所以，AB⊥a'、b确定的平面
又，a//a'
所以，a//a'、b确定的平面
那么，a'即为a在a'、b确定的平面内的射影
①当C、D两点在AB“同侧”（用这个词可能不是很好，但是也找不到更好的了。
。。
）时，设点C为C1（图中红色）
作点C1在a'、b确定的平面内的射影C1'
那么，点C1'在直线a'上
且，四边形ABC1'C1为矩形
所以，BC1'=AC1=3，C1C1'=AB=4
所以，△DBC1'为等边三角形
所以，DC1'=3
又因为C1C1'⊥a'、b确定的平面
所以，C1C1'⊥C1'D
那么，在Rt△C1C1'D中，由勾股定理有：CD^2=C1C1'^2+C1'D^2=4^2+3^2=25
所以，CD=5
②当C、D两点在AB“异侧”时，设点C为C2（图中兰色）
作点C2在a'、b确定的平面内的射影C2'
那么，点C2'在直线a'上
且，四边形ABC2'C2为矩形
所以，BC2'=AC2=3，C2C2'=AB=4
所以，△DBC2'是顶角为120°的等腰三角形
所以，DC2'=3√3
又因为C2C2'⊥a'、b确定的平面
所以，C2C2'⊥C2'D
那么，在Rt△C2C2'D中，由勾股定理有：CD^2=C2C2'^2+C2'D^2=4^2+(3√3)^2=43
所以，CD=√43。收起
