两道数学题1.已知抛物线的顶点为（-2,4），且与x轴的一个交点到原点的距离为1，求抛物线的解析式。
2.在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+x-2关于x轴作轴对称变化，再将所得的抛物线y轴对称作轴对称变化，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为多少？
要有过程解答。
1。已知抛物线的顶点为（-2,4），且与x轴的一个交点到原点的距离为1，求抛物线的解析式。
已知顶点为(-2,4)，设抛物线解析式为：y=a(x+2)^2+4
已知它与x轴的一个交点与原点的距离为1
则，该点为(±1,0)
则：
①当该点为(1,0)时，代入得到：0=9a+4 ===> a=-4/9
所以，抛物线解析式为：y=(-4/9)(x+2)^2+4
②当该点为(-1,0)时，代入得到：0=a+4 ===> a=-4
所以，抛物线解析式为：y=-4(x+2)^2+4
2。 在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+x-2关于x轴作轴对称变化，再将所得的抛物线y轴对称作轴对称...全部
1。已知抛物线的顶点为（-2,4），且与x轴的一个交点到原点的距离为1，求抛物线的解析式。
已知顶点为(-2,4)，设抛物线解析式为：y=a(x+2)^2+4
已知它与x轴的一个交点与原点的距离为1
则，该点为(±1,0)
则：
①当该点为(1,0)时，代入得到：0=9a+4 ===> a=-4/9
所以，抛物线解析式为：y=(-4/9)(x+2)^2+4
②当该点为(-1,0)时，代入得到：0=a+4 ===> a=-4
所以，抛物线解析式为：y=-4(x+2)^2+4
2。
在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+x-2关于x轴作轴对称变化，再将所得的抛物线y轴对称作轴对称变化，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为多少？
抛物线y=x^2+x-2=(x+2)*(x-1)，它与x轴的两个交点为(-2,0)，(1,0)
那么：作其关于x轴的轴对称图形，它与x轴的两个交点不变，方向相反
所以，得到的抛物线为：y=-(x+2)*(x-1)
然后作它与y轴的轴对称图形，那么它与x轴的交点中：
点(-2,0)变为(2,0)；点(1,0)变为(-1,0)
所以新得到的抛物线为：y=-(x-2)(x+1)=-x^2+x+2。
收起
