已知二次函数y=f1（x）的图像
已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点，且过点(1,1)，反比例函数y=f2(x)的图像与y=x的两交点之间距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x),求：
（1）f(x)的表达式
（2）证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个不相等的实数解
（1）二次函数y=f1(x)以原点为顶点，设解析式为y=ax²
过点(1,1)--->a=y/x²=1--->f1(x)=x²
设反比例函数f2(x)=k/x,与y=x联立--->y=x=k/x--->x²=k
--->x²=y²=k--->两交点距离=2√(x&s...全部
已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点，且过点(1,1)，反比例函数y=f2(x)的图像与y=x的两交点之间距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x),求：
（1）f(x)的表达式
（2）证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个不相等的实数解
（1）二次函数y=f1(x)以原点为顶点，设解析式为y=ax²
过点(1,1)--->a=y/x²=1--->f1(x)=x²
设反比例函数f2(x)=k/x,与y=x联立--->y=x=k/x--->x²=k
--->x²=y²=k--->两交点距离=2√(x²+y²)=2√(2k)=8--->k=8
--->f(x)=x²+8/x
（2）f(x)=f(a)--->x²+8/x=a²+8/a
--->(x²-a²)+8(1/x-1/a)=0
--->(x+a)(x-a)-8(x-a)/(ax)=0
--->(x-a)[(x+a)-8/(ax)]=0
--->(x-a)(x²+ax-8/a)=0
--->x=a 或 x²+ax-8/a=0且其Δ=a²+32/a＞0
--->f(x)=f(a)有三个不相等的实数解。
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