抛物线已知抛物线y=-x2+mx
解：(1)对称轴为直线x=-2
====> -b/2a=-m/(-1*2)=-2
====> -m=(-2)*(-2)=4 ====> m=-4。
抛物线y=-x²+mx-n与x轴只有一个交点 ====> Δ=0
====> Δ=m²-4*(-1)*(-n)=m²-4n=0
====> 16=4n ====> n=4。
∴抛物线解析式为y=-x²-4x-4。
(2)∵原抛物线沿x轴翻折后，开口方向向上，顶点未变，开口大小未变，与y轴的原交点变为这点关于x轴的对称点；
∴可得：
|a'|=1，a'>0 ====> a'=1。
-b'/2a'...全部
解：(1)对称轴为直线x=-2
====> -b/2a=-m/(-1*2)=-2
====> -m=(-2)*(-2)=4 ====> m=-4。
抛物线y=-x²+mx-n与x轴只有一个交点 ====> Δ=0
====> Δ=m²-4*(-1)*(-n)=m²-4n=0
====> 16=4n ====> n=4。
∴抛物线解析式为y=-x²-4x-4。
(2)∵原抛物线沿x轴翻折后，开口方向向上，顶点未变，开口大小未变，与y轴的原交点变为这点关于x轴的对称点；
∴可得：
|a'|=1，a'>0 ====> a'=1。
-b'/2a'=-2 ====> -b'/2=-2 ====> -b'=-4 ====> b'=4。
|c'|=4，c'>0 ====> c'=4。
∴原抛物线沿x轴翻折后，解析式变为y=x²+4x+4=(x+2)²。
再向右平移2个单位，向下平移1个单位。
====> y'=[x-(-2+2)]²-1=x²-1。
所以抛物线C的解析式为y=x²-1。
(3)假设存在点D。
∵B(0，1) ∴OB=1
∵△BPD为等边△且点P在y轴上移动 ∴过点B、D的直线与x轴相交所成锐角为60°
如图，设直线AE、CD为满足条件的直线(即设△BAP。△BCP为满足条件的△BDP)，
则由解Rt△的知识均可求得直线AE、CD与x轴的交点坐标(实际这两交点关于x轴对称)，
进一步求得直线AE、CD的解析式，然后分别与抛物线y=x²-1组成方程组，将求得四点坐标(A、C、E、D)，即为所求的D点坐标。
请自行计算。收起
