正三角形AOB的
1。证明:有题意,设A坐标为XaYa,B坐标为XbYb,易得出(1)Ya^2=2Xa,(2)Yb^2=2Xb,(3)Xa^2+Ya^2=Xb^2+Yb^2=(Xa-ab)^2+(Ya-Yb)^2,推出Ya^2-Yb^2=Xb^2-Xa^2=(1/4)*(Yb^4-Ya^4)=(1/4)*(Yb^2-Ya^2)*(Ya^2+Yb^2),所以要么(Ya^2+Yb^2)*(1/4)=-1(实数不可能舍去),要么(Ya^2-Yb^2)=0,所以Ya^2=Yb^2,所以Ya=Yb或-Yb,又因为(1)和(2)式,得出Xa=Xb,所以又因为(3)式中第三个等号不能为0,所以Ya不等于Yb,即Ya等于-...全部
1。证明:有题意,设A坐标为XaYa,B坐标为XbYb,易得出(1)Ya^2=2Xa,(2)Yb^2=2Xb,(3)Xa^2+Ya^2=Xb^2+Yb^2=(Xa-ab)^2+(Ya-Yb)^2,推出Ya^2-Yb^2=Xb^2-Xa^2=(1/4)*(Yb^4-Ya^4)=(1/4)*(Yb^2-Ya^2)*(Ya^2+Yb^2),所以要么(Ya^2+Yb^2)*(1/4)=-1(实数不可能舍去),要么(Ya^2-Yb^2)=0,所以Ya^2=Yb^2,所以Ya=Yb或-Yb,又因为(1)和(2)式,得出Xa=Xb,所以又因为(3)式中第三个等号不能为0,所以Ya不等于Yb,即Ya等于-Yb,即AB两点关于X轴对称~
2。
由于(1)中所证,可知,AB两点横坐标相同,纵坐标为相反数,所以设AB与X轴交点为C点,则OC是AB的中线,由于三角形ABO是正三角形,所以OC就是叫AOB的平分线,所以叫AOC等于角BOC等于30度,所以Xa是Ya的根号三倍,代回(1)式就可以联立方程组求出A点坐标的准确数值,我求得Xa=6(怎么这么大?不会算错了吧?最好楼主自己再算一次),Ya=2倍的根号三,所以面积为12,周长为12倍的根号三。
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