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抛物线

已知等边三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y^2=2px(p>0)上,求这个等边三角形的边长。

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2006-11-27

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由于y^2=2px(p>0)是关于X轴对称的函数,(0,0)在X轴上,所以另外两点也关于X轴对称的,设两点为(Y^2/2P,Y)和(Y^2/2P,-Y),则 (2Y)^2=Y^2+(Y^2/2P)^2 解得,Y^2=12P^2 所以Y^2/2P=6P 所以两个点为(6P,根号下[12P^2])和(6P,-根号下[12P^2])。

2006-11-27

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设其中一点为(x,y),则其满足方程组:y^2=2px,y=tg60°x; 边长为2y的绝对值。解方程组就可以得到结果了。

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