已知一抛物线的顶点在原点
已知一抛物线的顶点在原点,焦点在X 轴上,三角形ABC的三个顶点都在此抛物线上,又三角形ABC的重心是抛物线的焦点，BC所在的直线的方程为4X+Y-20=0，求抛物线方程？
设抛物线方程为：y^=2px,焦点（重心）坐标为(p/2,0)
设B、C、A的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)，则：
(x1+x2+x3)/3=p/2,(y1+y2+y3)=0
由BC方程：4x+y-20=0，--->x=5-y/4 带入抛物线方程：
y^=10p-(p/2)y , y^+(p/2)y-10p=0
y1+y2=-p/2---------------------------------...全部
已知一抛物线的顶点在原点,焦点在X 轴上,三角形ABC的三个顶点都在此抛物线上,又三角形ABC的重心是抛物线的焦点，BC所在的直线的方程为4X+Y-20=0，求抛物线方程？
设抛物线方程为：y^=2px,焦点（重心）坐标为(p/2,0)
设B、C、A的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)，则：
(x1+x2+x3)/3=p/2,(y1+y2+y3)=0
由BC方程：4x+y-20=0，--->x=5-y/4 带入抛物线方程：
y^=10p-(p/2)y , y^+(p/2)y-10p=0
y1+y2=-p/2------------------------------------->y3=p/2
x1+x2=(5-y1/4)+(5-y2/4)=10-(y1+y2)/4=10+p/8---->x3=3p/2-(10+p/8)=11p/8-10
将(x3,y3)带入抛物线方程：p^/4=11p^/4-20p--->10p^/4=20p
p≠0--->p=8
∴抛物线方程为：y^=16x。
收起
