二次函数已知抛物线Y=-(X-M
已知抛物线Y=-(X-M)^2+1与X轴的交点为A,B(B在A的右边)与Y轴的交点为C
(1)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形?存在求M,不存在,说理由。
抛物线Y=-(X-M)^2+1与X轴的交点,则:
Y=-(X-M)^2+1=0
所以:X=M±1
因为B在A的右边,说明B的横坐标大于A的横坐标。所以:A、B两点的坐标分别为:
A(M-1,0)、B(M+1,0)
Y轴的交点为C,则:X=0
那么,C点坐标为:C(0,-M^+1)
因为B、C均在坐标轴上,所以△BOC为直角三角形。 那么:
BC>0B且BC>OC(直角三角形的斜边大于直...全部
已知抛物线Y=-(X-M)^2+1与X轴的交点为A,B(B在A的右边)与Y轴的交点为C
(1)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形?存在求M,不存在,说理由。
抛物线Y=-(X-M)^2+1与X轴的交点,则:
Y=-(X-M)^2+1=0
所以:X=M±1
因为B在A的右边,说明B的横坐标大于A的横坐标。所以:A、B两点的坐标分别为:
A(M-1,0)、B(M+1,0)
Y轴的交点为C,则:X=0
那么,C点坐标为:C(0,-M^+1)
因为B、C均在坐标轴上,所以△BOC为直角三角形。
那么:
BC>0B且BC>OC(直角三角形的斜边大于直角边)
所以,要保证△BOC为等腰三角形,只能是OB=OC
所以:|M+1|=|-M^+1|
得到,M=0或者M=-1或者M=2
当M=0时,-M^+1=1>0,此时C在原点上方,与已知矛盾。
舍去。
当M=-1时,-M^+1=0,此时C即为原点,与已知也矛盾。舍去。
当M=2时,-M^+1=-30,满足B在原点的右侧。
综上,存在M=2,使得△BOC为等腰三角形。
(2)请你提出一个对任意的M值都能成立的正确命题
因为Y=-(X-M)^2+1,其中-(X-M)^2对于任意M(和X)都是≤0的
所以,Y=-(X-M)^2+1≤0+1=1
也就是说,对于任意M,函数值Y都不可能大于1
二次函数Y=X^2--2X-M的最小值是5,M=?
Y=X^2--2X-M=(X-1)^2-1-M
所以,它的对称轴为X=1,那么在X=1时候取得最小值,此时:
Y=-1-M=5
所以:M=-6
答案是B
1,5 2,-6 3,4 4,-4。收起