关于二次函数的数学题已知抛物线Y
已知抛物线Y=-X^2+3X,与X轴交于O，E两点，顶点M在第一象限，设点A是抛物线上位于X轴上方，且在对称轴左侧的一个动点，过点A作X轴平行线交抛物线于另一点D，作AB垂直X轴于点B，DC垂直X轴于C点 求
1。 当AB,CD的长是整数个单位长度时,求矩形ABCD的周长,
y=-x^2+3x=-[x^2-3x+(9/4)]+(9/4)=-[x-(3/2)]^2+(9/4)
对称轴为x=3/2，顶点M(3/2,9/4)
因为最大值=9/4=2。 25
所以，当AB=CD长度为整数时，只可能是1或者2
①当AB=CD=y=-x^2+3x=1时：
===> x^2-3x+1=0
===> ...全部
已知抛物线Y=-X^2+3X,与X轴交于O，E两点，顶点M在第一象限，设点A是抛物线上位于X轴上方，且在对称轴左侧的一个动点，过点A作X轴平行线交抛物线于另一点D，作AB垂直X轴于点B，DC垂直X轴于C点 求
1。
当AB,CD的长是整数个单位长度时,求矩形ABCD的周长,
y=-x^2+3x=-[x^2-3x+(9/4)]+(9/4)=-[x-(3/2)]^2+(9/4)
对称轴为x=3/2，顶点M(3/2,9/4)
因为最大值=9/4=2。
25
所以，当AB=CD长度为整数时，只可能是1或者2
①当AB=CD=y=-x^2+3x=1时：
===> x^2-3x+1=0
===> x=(3±√5)/2——不是整数，舍去
②当AB=CD=y=-x^2+3x=2时：
===> x^2-3x+2=0
===> (x-1)(x-2)=0
===> x1=1，x2=2
即，点A(1,2)，B(1,0)，C(2,0)，D(2,2)
此时：AB=CD=2，BC=AD=1
则矩形ABCD的周长=2*(2+1)=6。
2。求矩形ABCD的周长最大值,并写出点A此时的坐标,
设点A(a,-a^2+3a)（0＜a＜3/2）
那么，点B(a,0)
因为A、D；B、C关于对称轴x=3/2对称
则，点C(3-a,0)
所以，AB=CD=-a^2+3a，BC=AD=3-2a
所以，矩形ABCD的周长=2(AB+CD)=2*(-a^2+3a+3-2a)
=2*(-a^2+a+3)
=2*[-(a-1/2)^2+(13/4)]
则，当a=1/2时，周长有最大值=2*(13/4)=13/2
此时，点A(1/2,5/4)。
3。
当矩形ABCD的周长取最大值时,它的面积是否也最大,请判断并说明理由
由(2)知，AB=CD=-a^2+3a，BC=AD=3-2a
则，S矩形ABCD=AB*CD=(-a^2+3a)*(3-2a)
=2a^3-9a^2+9a
则，S'=6a^2-18a+9=0时：
===> 2a^2-6a+3=0
===> a=(6±2√3)/4=(3±√3)/2
因为0＜a＜3/2
所以，a=(3-√3)/2
即，当a=(3-√3)/2时，矩形ABCD的面积最大
可见，当矩形周长最大时，面积不是最大。收起
