已知函数f(x)=(a^x-1)
已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,且a≠1,)。
(1)求f(x)的值域
(2)判断f(x)的奇偶性
(3)讨论f(x)的单调性
解 (1)求f(x)的值域。
因为01-2/(0+1)=-1,
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)1时
设x1,x2是(0,+∞)内的任意两点,且x10,
所以,f(x)在(0,+∞)内单调递减。
由(2)知,f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)内也单调递减。
因此,当a>1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递减。
(ii)当0a^x2,于是
f(x1)-f(x2)=(1-a^x1)/(1+a...全部
已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,且a≠1,)。
(1)求f(x)的值域
(2)判断f(x)的奇偶性
(3)讨论f(x)的单调性
解 (1)求f(x)的值域。
因为01-2/(0+1)=-1,
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)1时
设x1,x2是(0,+∞)内的任意两点,且x10,
所以,f(x)在(0,+∞)内单调递减。
由(2)知,f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)内也单调递减。
因此,当a>1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递减。
(ii)当0a^x2,于是
f(x1)-f(x2)=(1-a^x1)/(1+a^x1)-(1-a^x2)/(1+a^x2)
=[(1-a^x1)(1+a^x2)-(1-a^x2)(1+a^x1)]/[(1+a^x1)(1+a^x2)]
=2(a^x2-a^x1)/[(1+a^x1)(1+a^x2)]1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递减。
。收起
