设函数f（x）的解析式满足f（x+1）=x2+2x+a+1
设函数f（x）的解析式满足f（x+1）=x2+2x+a+1/x+1（a大于0）当a=1时，记函数g（x）=f（x），x大于0或f（-x），x小于0，求函数g（x）在区间[-2，1/2]上的值域。
f(x+1)=x^2+2x+a+[1/(x+1)]=(x+1)^2+[1/(x+1)]+a-1
所以：f(x)=x^2+(1/x)+a-1
那么，当a=1时
f(x)=x^2+(1/x)
且，f(-x)=x^2-(1/x)
则：
①当x＞0时，g(x)=f(x)=x^2+(1/x)
②当x＜0时，g(x)=f(-x)=x^2-(1/x)
那么，当x∈[-2,1/2]时…——————题目有问题呀...全部
设函数f（x）的解析式满足f（x+1）=x2+2x+a+1/x+1（a大于0）当a=1时，记函数g（x）=f（x），x大于0或f（-x），x小于0，求函数g（x）在区间[-2，1/2]上的值域。
f(x+1)=x^2+2x+a+[1/(x+1)]=(x+1)^2+[1/(x+1)]+a-1
所以：f(x)=x^2+(1/x)+a-1
那么，当a=1时
f(x)=x^2+(1/x)
且，f(-x)=x^2-(1/x)
则：
①当x＞0时，g(x)=f(x)=x^2+(1/x)
②当x＜0时，g(x)=f(-x)=x^2-(1/x)
那么，当x∈[-2,1/2]时…——————题目有问题呀，在x=0处没有意义！！！！
请将f(x+1)的表达式再看一遍，然后按照上述过程进行求解，得到g(x)的表达式。
然后将区间[-2,1/2]分解为[-2,0]和[0,1/2]等别求解g(x)的值域，最后合并得到g(x)的值域
若y=2的2x-1次方-3乘以2的x次方+5
（1）如果y小于13求x的范围
y=2^(2x-1)-3*2^x+5=(1/2)*2^2x-3*2^x+5
=(1/2)*(2^x)^2-3*2^x+5
令2^x=t（t＞0），则：
y=(1/2)t^2-3t+5＜13
===> (1/2)t^2-3t-8＜0
===> t^2-6t-16＜0
===> (t-8)(t+2)＜0
===> -2＜t＜8
所以，0＜t＜8
即，0＜2^x＜8=2^3
所以，x＜3
（2）如果x大于等于0小于等于2求y的范围。
当0≤x≤2时，t=2^x∈[1,4]
那么，y=(1/2)t^2-3t+5=(1/2)[t^2-6t+9]+(1/2)
=(1/2)*(x-3)^2+(1/2)
对称轴t=3∈[1,4]
所以，y有最小值=1/2
且当t=1时，y=(1/2)*4+(1/2)=5/2
当t=4时，y=(1/2)*1+(1/2)=1
所以，y∈[1/2,5/2]。
收起
