求助!清华大学微积分习题(1)证
1。用递推的方法可得：
f^((k))(x)={Pk(1/x)e^[-x^(-2)],x≠0; 0,x=0},
其中Pk为多项式。
f(x)=f(0)+。。+{f^((n))(0)x^n/n!+[f^((n))(θx)x^（n+1)]/(n+1)!
=0+[f^((n))(θx)x^（n+1) /（n+1）！,0｜x^2/2-N(x)x^4｜≤0。 0051
==>
1/cosx=1+x^2/2-N(x)x^4+L(x)(x^2/2-N(x)x^4)^2
｜L(x)｜≤1/(1-0。0051)^3
==>1/cosx=1+x^2/2+J(x)x^4
｜J(x)｜≤1+[1/(1-0。 ...全部
1。用递推的方法可得：
f^((k))(x)={Pk(1/x)e^[-x^(-2)],x≠0; 0,x=0},
其中Pk为多项式。
f(x)=f(0)+。。+{f^((n))(0)x^n/n!+[f^((n))(θx)x^（n+1)]/(n+1)!
=0+[f^((n))(θx)x^（n+1) /（n+1）！,0｜x^2/2-N(x)x^4｜≤0。
0051
==>
1/cosx=1+x^2/2-N(x)x^4+L(x)(x^2/2-N(x)x^4)^2
｜L(x)｜≤1/(1-0。0051)^3
==>1/cosx=1+x^2/2+J(x)x^4
｜J(x)｜≤1+[1/(1-0。
0051)^3][1/4+0。001]^2≤1。1
tanx=[x-x^3/6+M(x)x^4][1+x^2/2+J(x)x^4]=
=x+(x^3)/3+
+[M(x)x^4(1+x^2/2)+(x-x^3/6)J(x)x^4-x^5/12]
绝对误差=｜M(x)x^4(1+x^2/2)+(x-x^3/6)J(x)x^4-x^5/12｜≤
≤0。
1^4(1+0。1^2/2)+(0。1+0。1^3/6)*1。1*0。1^4+0。1^5/12
≤2*0。1^4。
3。cosx=1-x^2/2+x^4/24+N(x)x^5，
|N(x)|≤1/120。
e^x=1+x+x^2/2+M(x)x^3，
|M(x)|≤e^（｜x｜）/6。
e^(-x^2/2)-cosx=1-x^2/2+[-x^2/2]^2/2+M(-x^2/2)[-x^2/2]^3-
-[1-x^2/2+x^4/24+N(x)x^5]=
=x^4/12+[M(-x^2/2)[-x^2/2]^3-N(x)x^5]。
绝对误差=｜M(-x^2/2)[-x^2/2]^3-N(x)x^5｜≤
≤{[e^（0。005）/6][0。1/8]+1/120}[0。1]^5
≤2*[0。1]^7
。收起
