已知x y z相加等于1，二次方和等于2，三次方和等于3，四次方和等于几？
注意：根据已知条件，x,y,z没有实根，这可以由下面的(7)式看出来。 解：根据题意得(1) x y z=1(2) x² y² z²=2(3) x³ y³ z³=3将(1)化为z=1-x-y，代入(2)、(3)得(4) 2x² 2y² 2xy-2x-2y=1(5) 3x² 3y²-3xy(x y) 6xy-3(x y)=2(4)×3-(5)×2得6xy(x y-1)=-1再由(1)得 x y-1=-z所以6xyz=1(1)两边平方-(2)得(6) 2(xy yz xz)=-1(6)两边平方得4(x²y² y²z² x²z²) 8xyz(x y z)=1将6xyz=1和x y z=1代入得...全部
注意：根据已知条件，x,y,z没有实根，这可以由下面的(7)式看出来。
解：根据题意得(1) x y z=1(2) x² y² z²=2(3) x³ y³ z³=3将(1)化为z=1-x-y，代入(2)、(3)得(4) 2x² 2y² 2xy-2x-2y=1(5) 3x² 3y²-3xy(x y) 6xy-3(x y)=2(4)×3-(5)×2得6xy(x y-1)=-1再由(1)得 x y-1=-z所以6xyz=1(1)两边平方-(2)得(6) 2(xy yz xz)=-1(6)两边平方得4(x²y² y²z² x²z²) 8xyz(x y z)=1将6xyz=1和x y z=1代入得4(x²y² y²z² x²z²)=-1/3(7) 2(x²y² y²z² x²z²)=-1/6(2)两边平方-(7)得(x² y² z²)²-2(x²y² y²z² x²z²)=2² 1/6即：x,y,z的四次方和等于25/6。收起
