函数,其中.若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围.
求出原函数的定义域,要使原函数在定义域内是单调函数,则其导函数在定义域内恒大于等于或恒小于等于,原函数的导函数的分母恒大于,只需分析分子的二次三项式恒大于等于或恒小于等于即可,根据二次项系数大于,且对称轴在定义域范围内,所以二次三项式对应的抛物线开口向上,只有其对应二次方程的判别式小于等于时导函数恒大于等于,由此解得的取值范围。 解:由,得,所以函数的定义域为,再由,得:,要使函数在其定义域内是单调函数,则在上...全部
求出原函数的定义域,要使原函数在定义域内是单调函数,则其导函数在定义域内恒大于等于或恒小于等于,原函数的导函数的分母恒大于,只需分析分子的二次三项式恒大于等于或恒小于等于即可,根据二次项系数大于,且对称轴在定义域范围内,所以二次三项式对应的抛物线开口向上,只有其对应二次方程的判别式小于等于时导函数恒大于等于,由此解得的取值范围。
解:由,得,所以函数的定义域为,再由,得:,要使函数在其定义域内是单调函数,则在上恒大于等于或恒小于等于,因为,令,则在上恒大于等于或恒小于等于,函数开口向上,且对称轴为,所以只有当,即时恒成立。
所以,使函数在其定义域内是单调函数的的取值范围是。 本题考查了函数的单调性与导数之间的关系,一个函数在其定义域内的某个区间上单调,说明函数的导函数在该区间内恒大于等于或恒小于等于。
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