若函数y=a2^x-1-a/2^x-1为奇函数.（1）确定a的值（2）求函数的定义域（3）讨论函数的单调性并证明
(1)∵函数y=(a2^x-1-a)/(2^x-1)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∴[a2^(-x)-(a 1)]/[2^(-x)-1]=-(a2^x-a-1)/(2^x-1) 左式上下同乘2^x：[a-(a 1)2^x]/(1-2^x)=(a2^x-a-1)/(1-2^x) 对应系数相等：-(a 1)=a ∴a=-1/2 (2)f(x)=[-1/2×2^x-1/2]/(2^x-1) f(x)=(1 2^x)/[2(1-2^x)],2^x-1≠ 0,2^x≠ 1 ,x≠ 0 ∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0, ∞) (3)f(x)=(2^x-1 2)/[2(1-2^x)] f(x)...全部
(1)∵函数y=(a2^x-1-a)/(2^x-1)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∴[a2^(-x)-(a 1)]/[2^(-x)-1]=-(a2^x-a-1)/(2^x-1) 左式上下同乘2^x：[a-(a 1)2^x]/(1-2^x)=(a2^x-a-1)/(1-2^x) 对应系数相等：-(a 1)=a ∴a=-1/2 (2)f(x)=[-1/2×2^x-1/2]/(2^x-1) f(x)=(1 2^x)/[2(1-2^x)],2^x-1≠ 0,2^x≠ 1 ,x≠ 0 ∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0, ∞) (3)f(x)=(2^x-1 2)/[2(1-2^x)] f(x)=-1/2-1/(2^x-1) f(x)在(-∞,0)和(0, ∞)上为增函数 证明：任取x1,x2∈(0, ∞),且x10,2^(x2)-1>0, 2^(x1)-2^(x2)0,2^(x2)-1>0,[2^(x1)-1][2^(x2)-1]>0, f(x1)-f(x2)=1/[2^(x2)-1]-1/[2^(x1)-1]=[2^(x1)-2^(x2)]/{[2^(x1)-1][2^(x2)-1]}-x2>0, 因为f(x)在(0, ∞)上为增函数， 所以f(-x1)>f(-x2), 因为f(x)是奇函数， 所以f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2), -f(x1)>-f(x2),f(x1) 收起
