1。(1)设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3) ,把x=0 ,y=-3代入其中得:a=-1
所以二次函数解析式为:y=-(x-1)(x-3)=-(x-2)^2+1
(2)顶点D为(2,1),设直线AD为:y=K(x-1),把x=2 ,y=1代入其中得k=1
所以直线AD为:y=x -1
(3)因为SΔABD =1/2 ×2×1=1 ,所以SΔPAD= √2 /2
设P为(0,y) ,设直线AD与y轴交于E ,则E为(0,-1)
因为SΔPAD=SΔPED -SΔPAE ,所以 1/2 ×|y+1|×(2-1)=√2 /2
所以y=±√2 -1 ,即P为(0,√2-1)或(0,-√2-1)
2。
(1)因为Y=3/4KX+3 与坐标轴的交点为A(-4k ,0) 、B(0,3) 。
[不妨认为3/4k 中4k为分母,不影响计算结果]
所以根据中点公式得P为(-2k , 3/2 ) , 设抛物线为Y=-3/8 ×X(X+4k)
把x=-2k ,y=3/2 代入其中得 k= 1 ,(k=-1舍去) ,所以 y= -3/8×X(X+4)
(2)因为∠QAO=45度,所以根据等腰直角三角形的性质得:
直线QA与Y轴的交点坐标为(0,4)或(0,-4)
所以直线QA为:y=x+4 或y=-x-4 ,把它们分别代入抛物线中解得:
Q为(-8/3 ,4/3)或Q(8/3 ,-20/3) ,其中Q(8/3 ,-20/3)不在X轴上方舍去
所以存在这样的Q点(-8/3 ,4/3)。