抛物线切线问题已知抛物线y=x^
已知抛物线y= x^2-2x+2与y=-x^2+ax+b 在它的一个交点处的切线互相垂直
(1) 求 a+b的值。
(2)若a>0,b>0, 求 ab的最大值。
解：设它的一个交点是（x，y），分别对抛物线y= x^2-2x+2与y=-x^2+ax+b求导；即：
y= x^2-2x+2
==>y'=2x-2
即：它的切线斜率是：k1=2x-2
y=-x^2+ax+b==>y'=-2x+a==>k2=-2x+a
因为切线互相垂直；
∴k1*k2=-1
==>(2x-2)(-2x+a)=-1
==>-4x^2+2x(a+2)-2a+1=0-------------------------(...全部
已知抛物线y= x^2-2x+2与y=-x^2+ax+b 在它的一个交点处的切线互相垂直
(1) 求 a+b的值。
(2)若a>0,b>0, 求 ab的最大值。
解：设它的一个交点是（x，y），分别对抛物线y= x^2-2x+2与y=-x^2+ax+b求导；即：
y= x^2-2x+2
==>y'=2x-2
即：它的切线斜率是：k1=2x-2
y=-x^2+ax+b==>y'=-2x+a==>k2=-2x+a
因为切线互相垂直；
∴k1*k2=-1
==>(2x-2)(-2x+a)=-1
==>-4x^2+2x(a+2)-2a+1=0-------------------------(1)
解：{y= x^2-2x+2与y=-x^2+ax+b}得；
x^2-2x+2=-x^2+ax+b
==>2x^2-x(a+2)-b+2=0
==>4x^2-2x(2+2)-2(b-2)=0------------------------(2)
(1)+(2)得：
-2a+1-2(b-2)=0
==>2a+2b=5
==>a+b=5/2
(2)若a>0,b>0, 求 ab的最大值
∵(a+b)/2>=√ab
==>ababab<=25/16(取等号时值最大）
即：ab的最大值是：25/16。收起
