已知二次函数Y=(mx^2)+(
已知二次函数y=mx²+(m-3)x+m,求：
(1)实数m为何值时,二次函数的图象与坐标轴交点能构成三角形
(2)当实数m为何值时,函数图象与坐标轴交点构成三角形面积最大?最大面积为多少?
(1) 能构成三角形，必须与x轴交于两个不同交点且在y轴截距不为0
Δ=(m-3)²-4m²＞0--->3m²+6m-9=3(m-1)(m+3)＜0--->-3＜m＜1
--->m∈(-3,0)∪(0,1)
(2) 设△的顶点为(x1,0)(x2,0),(0,m)
有：x1x2=1,x1+x2=(m-3)/m
三角形面积S = (1/2)|x1-x2...全部
已知二次函数y=mx²+(m-3)x+m,求：
(1)实数m为何值时,二次函数的图象与坐标轴交点能构成三角形
(2)当实数m为何值时,函数图象与坐标轴交点构成三角形面积最大?最大面积为多少?
(1) 能构成三角形，必须与x轴交于两个不同交点且在y轴截距不为0
Δ=(m-3)²-4m²＞0--->3m²+6m-9=3(m-1)(m+3)＜0--->-3＜m＜1
--->m∈(-3,0)∪(0,1)
(2) 设△的顶点为(x1,0)(x2,0),(0,m)
有：x1x2=1,x1+x2=(m-3)/m
三角形面积S = (1/2)|x1-x2||m|
= (|m|/2)√[(x1+x2)²-4x1x2]
= (1/2)√[(m-3)²-4m²]
= (1/2)√[-3m²-6m+9]
= (1/2)√[12-3(m+1)²]
≤√3
--->m=-1时，S最大，为√3。
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