如何证明两个凸函数相加仍然是凸函数?
就是利用定义无妨设F(x)=f(x)+g(x) f,g,在定义域内为凸函数,再利用凸函数的定义就行了! (注意不同的书上定义方式不同) 这个就是凸函数的定义F[(x1+x2)/2]>=[F(x1)F(x2)]/2,则F为凸函数, 那么f,g页满足这种形式,代入F(x)=f(x)+g(x)即可得到
凸函数的特点:二阶导数小于0。 设两个凸函数f1(x)、f2(x),满足f1''(x)<0,f2''(x)<0。 则和函数f(x)=f1(x)+f2(x)。 现考察f(x)是不是凸函数,则求其二阶导数,f''(x)=f1''(x)+f2''(x)<0,因此,f(x)也是凸函数。
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