请教一个不等式的证明题，先谢谢了！
a+b+c≥6
∑1/√(1+a)＞∑1/(1+a)=(3+2∑a+∑bc)/(9+∑a+∑bc)
≥(3+6+∑a+∑bc)/(9+∑a+∑bc)=1
(为了方便你阅读，我再整理一下）
假设∑1/√(1+a)≥2,
令x=1/√(1+a),y=1/√(1+b),z=1/√(1+c)
由此可知x,y,zz,y+z>x,z+x>y
这表明x,y,z可构成三角形，
于是可以记x=q+r,y=r+p,z=p+q，p+q+r=(x+y+z)/2≥1
1-x^2≤(p+q+r)^2-(q+r)^2=p(2q+2r+p)<2(p+q)(p+r)=2yz
同理，1-y^2<2zx,1-z^2<2xy
(...全部
a+b+c≥6
∑1/√(1+a)＞∑1/(1+a)=(3+2∑a+∑bc)/(9+∑a+∑bc)
≥(3+6+∑a+∑bc)/(9+∑a+∑bc)=1
(为了方便你阅读，我再整理一下）
假设∑1/√(1+a)≥2,
令x=1/√(1+a),y=1/√(1+b),z=1/√(1+c)
由此可知x,y,zz,y+z>x,z+x>y
这表明x,y,z可构成三角形，
于是可以记x=q+r,y=r+p,z=p+q，p+q+r=(x+y+z)/2≥1
1-x^2≤(p+q+r)^2-(q+r)^2=p(2q+2r+p)<2(p+q)(p+r)=2yz
同理，1-y^2<2zx,1-z^2<2xy
(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)/(x^2y^2z^2)<8x^2y^2z^2/x^2y^2z^2=8
即abc<8,这与abc=8矛盾，所以假设不成立
所以∑1/√(1+a)<2。
收起
