几道高二高难度数学题有4道数学难
第一道题解了一半解不下去…………不好意思…………
第二道题解法
左边=a^(n+1)+(a^n)b+a(b^n)+b^(n+1)
右边=2a^(n+1)+2b^(n+1)
左边-右边= [a^(n+1)- 2a^(n+1)]+[ b^(n+1)- 2b^(n+1)]+ (a^n)b+a(b^n)= [(a^n)b- a^(n+1)]- [a(b^n)- b^(n+1)]=(a^n)(b-a)-(b^n)(a-b)=(a-b)(a^n-b^n)
然后就可以分类讨论了
a=b，a-b=0，(a-b)(a^n-b^n)=0，左边=右边
a˂b, a-b˂0,又a˃0...全部
第一道题解了一半解不下去…………不好意思…………
第二道题解法
左边=a^(n+1)+(a^n)b+a(b^n)+b^(n+1)
右边=2a^(n+1)+2b^(n+1)
左边-右边= [a^(n+1)- 2a^(n+1)]+[ b^(n+1)- 2b^(n+1)]+ (a^n)b+a(b^n)= [(a^n)b- a^(n+1)]- [a(b^n)- b^(n+1)]=(a^n)(b-a)-(b^n)(a-b)=(a-b)(a^n-b^n)
然后就可以分类讨论了
a=b，a-b=0，(a-b)(a^n-b^n)=0，左边=右边
a˂b, a-b˂0,又a˃0，b˃0，n为整数，所以a^n˂b^n, (a-b)(a^n-b^n)˃0
a˃b, a-b˃0,又a˃0，b˃0，n为整数，所以a^n˃b^n, (a-b)(a^n-b^n)˃0
第三道题解法
将不等式分开为两部分求解，
1、0˂x-1/x, [(x^2)-1]/x˃0, 等价于x(x+1)(x-1) ˃0
解不等式，根据零点分段可得解集A=(-1,0)U(1, +∞)
2、x-1/x˃1, [x^2-x-1]/x˃0, 等价于x[(x-1/2)^2-5/4] ˃0
分类讨论，x˃0，则(x-1/2)^2˂0，则x˂(根号5-1)/2
x˂0，则(x-1/2)^2˃0，则x˃ (1-根号5)/2
则解集B为(-(根号5-1)/2,0)U(0, (根号5-1)/2)
A∩B=(-1,0)U(1, (根号5-1)/2)
第四道题解法
log(1/2)x=lnx/ln(1/2)
logx(1/2)=ln(1/2)/lnx
以常数a表示ln(1/2)，以未知数t表示lnx
则原不等式变形为t/a-8(a/t)+7˃0
t^2/a+7t-8a˃0, (t/a-1)(t+8a) ˃0
由于ln(1/2)˂0, 所以a˂0,
解集为(8a,a)=(8ln(1/2),ln(1/2))
lnx的解集为(8ln(1/2),ln(1/2))
解题思路基本如此，但是后面的数字比较复杂，如果需要，请求助计算机~。
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