关于绝对值不等式

已知函数f(x)=-1/a+2/

已知函数f(x)=-1/a+2/x(a不等于0),解不等式f(x)>0 (1)解不等式f(x)>0 f(x)=(-1/a)+(2/x)=(-x+2a)/(ax)＞0 ax*(-x+2a)＞0 ===> ax*(x-2a)＜0 ①当a＞0时： ===> x*(x-2a)＜0 ===> 0＜x＜2a； ②当a＜0时： ===> x*(x-2a)＞0 ===> x＞0，或者x＜2a。 (2)若f(2^x)+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的范围 f(2^x)+2^x+1≥0 ===> (-2^x+2a)/(a*2^x)+2^x+1≥0 ===> [-2^x+2a+a*(2^x)^2+a*...全部

  已知函数f(x)=-1/a+2/x(a不等于0),解不等式f(x)>0 (1)解不等式f(x)>0 f(x)=(-1/a)+(2/x)=(-x+2a)/(ax)＞0 ax*(-x+2a)＞0 ===> ax*(x-2a)＜0 ①当a＞0时： ===> x*(x-2a)＜0 ===> 0＜x＜2a； ②当a＜0时： ===> x*(x-2a)＞0 ===> x＞0，或者x＜2a。
   (2)若f(2^x)+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的范围 f(2^x)+2^x+1≥0 ===> (-2^x+2a)/(a*2^x)+2^x+1≥0 ===> [-2^x+2a+a*(2^x)^2+a*2^x]/(a*2^x)≥0 ===> [a*(2^x)^2+(a-1)*2^x+2a]/[a*2^x]≥0 令2^x=t，则t＞0。
   ===> [at^2+(a-1)t+2a]/(at)≥0 ===> [at^2+(a-1)t+2a]/a≥0 ===> t^2+[(a-1)/a]t+2≥0 上式在t＞0时恒成立 因为二次函数g(t)=t^2+[(a-1)/a]t+2开口向上，且恒经过点(0,2) 那么，对称轴t=(a-1)/(-2a)≤0，则在t＞0时，恒有g(t)＞0 ===> (a-1)/(2a)≥0 ===> (a-1)/a≥0 ===> a＜0，或a≥1 又，当△=b^2-4ac=[(a-1)/a]^2-8≤0时，在R上就恒有g(t)≥0 ===> (a-1)^2≤8a^2 ===> 7a^2+2a-1≥0 ===> a＞(-1+2√2)/7，或者a＜(-1-2√2)/7 综上：a＜0，或者a＞(-1+2√2)/7。
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