不等式题不等式的两个题烦看附件。
sina不一定是任意角
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2010-08-25
说明:只讨论第二题。
我不认同楼上所说得矛盾。对于sina=-1,f(sina)=2并没有矛盾,
sina=1时也是如此。 sina=-1,1分别对应的是两个f函数。
2。。已知f(x)=x^2+px+q,f(sina)=2
(1)求p,q之间的关系式 ,(2)求p的范围,
(3)如果f(sina+2)的最大值是14,求p的值,并求此时f(sina)的最小值。
解:
1)
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f(x)=x^2+px+q
有f(x)实数解,有
p^2-4q>=0 (1)...全部
sina不一定是任意角
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2010-08-25
说明:只讨论第二题。
我不认同楼上所说得矛盾。对于sina=-1,f(sina)=2并没有矛盾,
sina=1时也是如此。
sina=-1,1分别对应的是两个f函数。
2。。已知f(x)=x^2+px+q,f(sina)=2
(1)求p,q之间的关系式 ,(2)求p的范围,
(3)如果f(sina+2)的最大值是14,求p的值,并求此时f(sina)的最小值。
解:
1)
--------------
f(x)=x^2+px+q
有f(x)实数解,有
p^2-4q>=0 (1)
f(sina)=(sina)^2+psina+q (2)
由f(sina)=2得
(sina+2)^2+p(2+sina)+q>=2
整理
(sina)^2+(p+4)sina+2p+q+2>=0 (4)
或写作
((sina)^2+psina+q)+2sina+p+1>=0
由(2)及上式知
2sina+p+1>=0 (5)
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2)由(5)得,p>=-1-2sina
p>=-3 (6)
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3)
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命
g(a)=f(sina+2)=(sina)^2+(p+4)sina+2p+q+4 (7)
依题不妨设 -1=0
由 cosa=0得 a=pi/2 (注: g‘>=0,是递增函数) (11)
由题设g(a)的最大值为14,这要求
g''(0)=-2-(p+4)-6 (13)
(6) 式满足(13)的要求。
g(pi/2)=1+(p+4)+2p+q+4
=3p+q+9
由p^2>=4q知道
g(pi/2)在 q=p^2/4>0时有最大值,
3p+1/4*p^2+9=14
p^2+12p-20=0
p=[-12+sqt(12^2+4*20)]/2
=-6+2sqt(14)>0
此时f(sina)的最小值为0。
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