数列1

高一数学数列数列{an}中a1=

Sn=n^2*an--->Sn=n^2[Sn-S(n-1)] --->(n^2-1)Sn=n^2*S(n-1) --->Sn/S(n-1)=n^2/(n^2-1)=n^2/[(n+1)(n-1)]=n/(n+1)*n/(n-1)……(1) --->S(n-1)/S(n-2)=(n-1)^2/[n(n-2)]=(n-1)/n*(n-1)/(n-2)………………(2) --->S(n-2)/S(n-3)=(n-2)^2/[(n-1)(n-3)]=(n-2)/(n-1)*(n-2)/(n-3)…………(3) --->……………………………………………… --->S3/S2=3^2/(3+1)*(...全部

  Sn=n^2*an--->Sn=n^2[Sn-S(n-1)] --->(n^2-1)Sn=n^2*S(n-1) --->Sn/S(n-1)=n^2/(n^2-1)=n^2/[(n+1)(n-1)]=n/(n+1)*n/(n-1)……(1) --->S(n-1)/S(n-2)=(n-1)^2/[n(n-2)]=(n-1)/n*(n-1)/(n-2)………………(2) --->S(n-2)/S(n-3)=(n-2)^2/[(n-1)(n-3)]=(n-2)/(n-1)*(n-2)/(n-3)…………(3) --->……………………………………………… --->S3/S2=3^2/(3+1)*(3-1)…………………………(n-2) --->S2/S1=2^2/(2+1)(2-1)…………………………(n-1) 已知：S1=a1=2………………………………………………(n) 把上面的(1)到(n)的n个等式的两边分别相乘得到： Sn=[n/(n+1)*n/(n-1)]*[(n-1)/n*(n-1)/(n-2)]*[(n-2)/(n-1)*(n-2)/(n-3)]*…………*(3/4*3/2)*(2/3*2/1)*2 =n/(n+1)*[n/(n-1)*(n-1)/n]*{(n-1)/(n-2)*((n-2)/(n-3)]*…………*(3/2*2/3)*(2/1*2) =4n/(n+1) an=Sn-S(n-1)=4n/(n+1)-4(n-1)/n=4/[n(n+1)] 因为：n^2*an=4n^2/[n(n+1)]=4n/(n+1)=Sn 所以：Sn=4n/(n+1)。
  收起