请教一道难题，追及问题假设一个女
呵呵,建议你去看看专门讲的佯谬的书籍,上学期我在图书馆看到了 ,那里面有和你一样的问题。还有其他的看上是对的,但实际又不对。。。 这里我也 记不的得了。。。书上用了10多页来解释。我也不说不清的。 。。
我在网上下了一点不够详细的解释,你只有将就下了。
相信大家都听过这样的一个“阿基里斯追不上乌龟”的悖论：
阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄，芝诺认为奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。 因为他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了。因而乌龟必定总是跑在前头。
这个悖论就是著名的芝诺悖论（paradoxes of Zeno）中的一个。这样...全部
呵呵,建议你去看看专门讲的佯谬的书籍,上学期我在图书馆看到了 ,那里面有和你一样的问题。还有其他的看上是对的,但实际又不对。。。 这里我也 记不的得了。。。书上用了10多页来解释。我也不说不清的。
。。
我在网上下了一点不够详细的解释,你只有将就下了。
相信大家都听过这样的一个“阿基里斯追不上乌龟”的悖论：
阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄，芝诺认为奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。
因为他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了。因而乌龟必定总是跑在前头。
这个悖论就是著名的芝诺悖论（paradoxes of Zeno）中的一个。这样的算术题小学生就会做：如果阿基里斯的奔跑速度是 a ，乌龟的爬行速度是 b ，开始时乌龟领先距离为 s ，那么阿基里斯赶上乌龟的时间 t = s / (a - b) 。
可是仔细想想，这样的计算只是得到了符合日常生活经验的答案，并不能解答芝诺悖论提出的问题。况且我们都知道，数学是建立在很多公理基础上的，我们这种计算只是说明在一定的公理下，我们可以通过数学计算得出阿基里斯赶上乌龟所需的时间，而这个答案恰好跟我们日常生活经验是吻合的。
但是得到跟日常生活经验吻合就能证明答案是正确么？如何来回答芝诺悖论提出的问题呢？
点和线的定义
什么是点？在 wikipedia 上的定义是“点只有位置，没有大小。也就是说，如果将一个图形放大的时候，一个点的大小，并不会跟着放大”。
什么是线？在 wikipedia 上的定义是“在几何学中，直线若是相对于曲线的定义，则为两点间最短的连线；若是相对于射线、线段的定义，则为从一点沿相反方向无限延伸的两条射线所组成的图形”。可以看到，wikipedia 在线的定义上添加了明确的限定词“在几何学中”，而且只给出了“直线、射线、线段”的定义。
同样，我们在 wikipedia 上也没有看到“线是由无数个点构成的”这样的定义出现。
我认为点并不能构成线 —— 点是没有大小的，而线是有一纬度大小（长度）的。我认为线是点的轨迹，线上的每个位置都可以用点来表示。
我看芝诺悖论
在我现有的知识看来，芝诺悖论存在的问题是认为阿基里斯无法跨越无数个点，阿基里斯和乌龟之间总存在无数个点的差距，因此阿基里斯也就无法追上乌龟了。在前面我的《直线、射线、线段哪个包含的点更多》里面已经证明“直线、射线、线段包含的点的数量相同，也就是说‘直线上点的数量 = 射线上点的数量 = 线段上点的数量’”，显然阿基里斯是可以跨越无数个点的，所以在一定时间以后，阿基里斯是可以追上并超过乌龟的。
我们在思考点和线的关系的时候总是容易把线想象成无数个点串起来而得到的。这样的理解方式实际上是不正确的。前面也提到过，点是没有大小的。如果带着这种“无数个点串起来就是线”的思想来思考芝诺悖论，会很容易落入悖论的“圈套”。
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