初三数学几何有关圆的,很难!直径
直径AB,CD互相垂直,点E为弧BD上一动点,求证DE+EC/AE+BE=AE/EC
思路如下：(R为圆的半径)
要证：(DE+EC)/(AE+BE)＝AE/EC
只需证，ED*EC＋EC²＝AE²＋AE*BE （去分母）
若能证明，AE²＝ED*EC＋2R² EC²＝AE*BE＋2R² 则上式成立
下面只证明 EC²＝AE*BE＋2R²
（同理可证 AE²＝ED*EC＋2R² ）
过C作CG⊥AE于G，CH⊥EB的延长线于H，连续AC、BC、BH（红线)
∵∠AFC＝∠BFC＝90...全部
直径AB,CD互相垂直,点E为弧BD上一动点,求证DE+EC/AE+BE=AE/EC
思路如下：(R为圆的半径)
要证：(DE+EC)/(AE+BE)＝AE/EC
只需证，ED*EC＋EC²＝AE²＋AE*BE （去分母）
若能证明，AE²＝ED*EC＋2R² EC²＝AE*BE＋2R² 则上式成立
下面只证明 EC²＝AE*BE＋2R²
（同理可证 AE²＝ED*EC＋2R² ）
过C作CG⊥AE于G，CH⊥EB的延长线于H，连续AC、BC、BH（红线)
∵∠AFC＝∠BFC＝90°
∴∠AEC＝∠BEC＝45°
∴CG＝CH （角平分线性质）
AC＝CB （同圆中相等的圆周角所对的弦相等）
∴△ACG≌△BCH 得AG＝BH
△CGE≌△CHE 得EG＝EH
∵CE＝√2*GE＝√2(AE－AG) (等腰Rt△直角边与斜边的关系) CE＝√2*EH＝√2(BE＋BH)
∴两式相加得 2CE＝√2(AE＋BE)
两边平方得：2CE²＝AE²＋BE²＋2AE*BE
∴2CE²＝AB²＋2AE*BE
∴CE²＝2R²＋AE*BE
相信你能看得懂。
。收起
