x^2+y^2=z^2,(x,y,z均为未知数)求其正整数的通解?
解:依题意有X^2=Z^2—Y^2=(Z+Y)(z—Y)
令。Z+Y=t,Z-Y=Ss,t为任意正整数,且t>s。
则解Z+Y=t和Z-Y=S的方程组得z=(t^2+s^2)/2,y=(t^2-s^2)/2,于是x=ts,也就是x=2ts。
y=t^2-s^2,z=t^2+s^2。
方程的解不能用一个参数来表达,证明如下:令t=s+a,则有
x1=x2=2*6(s+a)*4s=2*8(s+a)*3s=48s(s+a)
y1=[6(s-a)]^2=36(s-a)^2-16s62=(a-t)(a+t)
=36(s^2-2sa+a^2)-16s^2
=20s^2-72sa+36a^2
y2=[8(s-a)]^2-(3s)^2=64(s^2-2sa+a^2)-9s^2
=55s^2-128sa+64a^2
y1不等于y2
同理z1不等于z2
故证明。
。
不定方程的正整数通解 x^2+y^2=z^2,(x,y,z均为未知数)求其正整数的通解? 设t、s为正整数,t>s,通解为: x=2st y=(t^2-s^2) z=(t^2+s^2) 不能用一个参数表示通解。