高二不等式问题

1.ab是正整数，a+b=1, 求证：根号下（a+0.5）+ 根号下（b+0.5）= 1/3 和 ab+bc+ac＜= 1/3

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2005-09-18

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    1。题应为：√（a+0。5）+ √（b+0。5）≤2 用（√x+√y）/2≤√[（x+y）/2]==》 √（a+0。5）+ √（b+0。5）≤2√[（a+0。5+ b+0。
  5）/2]=2 2。a^2+b^2+c^2-[ab+bc+ac]=1/2[（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2]≥0 ==》a^2+b^2+c^2≥[ab+bc+ac] ==》1=（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2[ab+bc+ac]≤3[a^2+b^2+c^2] ==》1/3≤[a^2+b^2+c^2]。
     3[ab+bc+ac]≤a^2+b^2+c^2+2[ab+bc+ac]=1 ==》ab+bc+ac≤1/3。。

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