高二不等式

a b c属于R，求证〔根号a的平方加b的平方加根号b的平方加c的平方加根号c的平方加a的平方）大于或等于根号2乘以（a+b+c)

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2008-10-20

0 0

    己知a b c∈R，求证 √(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2(a+b+c)。证明根据二次幂平均M2不小于算术平均A得: √[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2; (1) √[(b^2+c^2)/2]>=(b+c)/2; (2) √[(c^2+a^2)/2]>=(a+c)/2。
     (3) [(1)+(2)+(3)]再乘上√2即得所证不等式。 (1)两边平方得: (a^2+b^2)/2>=(a+b)^2/4 (a-b)^2>=0显然成立。
   。

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阿***

2008-10-20

239 0

这个要利用一个基本不等式：根号下[（a的平方+b的平方）/2]大于或等于(a+b)/2 可得：根号下（a的平方+b的平方）大于或等于(根号2)/2 (a+b) 同样对于b、c和a、c，带入两面相加：可得到你的结果；不知道你看清楚了没有！

提交

曼***

2008-10-20

206 0

证明过程如下图所示(点击放大图片)

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