高二不等式
已知a,b,c为互不相等的正数，且abc=1,求证： √a+√b+√c＜1/a +1/b +1/c
全部回答
关键在于abc=1=√abc
1/a+1/b ≥2* 1/√(ab) = 2*abc/√(ab) = 2*abc/√ab = 2√c--A
同理：1/a+1/c = 2√b--------------------------------------B
1/b+1/c = 2√a--------------------------------------------C
所以：将ABC三个式子相加既得结果为：
（1/a+1/b）+(1/b+1/c)+(1/a+1/c)≥2√a+2√b+2√c
所以，√a+√b+√c≤1/a +1/b +1/c
由条件，abc为互不相等的正数，无最小值
所以√a+√b+√c＜1/a +1/b +1/c。
。
。
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