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关于均值不等式的使用条件的疑问

条件中有一个是,乘积或和为定值。而下面这个题目好象不符合这个条件,却能用均值不等式,我想知道这是为什么。ab≥a+b+3,因为ab≤(a/2+b/2)^2,可以求出a+b≥6。

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2006-10-11

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  理解有偏差: 均值不等式不一定要求 两数(非负)和或积 是定值。 即:ab≤[(a+b)/2]^ 在任何条件下都成立。
   原式--->[(a+b)/2]^≥ab≥a+b+3 --->(a+b)^-4(a+b)-12≥0 --->[(a+b)+2][(a+b)-6]≥0 --->a+b≤-2(如果可以取负值)或a+b≥6 等号成立时:a=b=-1或a=b=3。

2006-10-11

326 0

这是一道综合题,单纯用均值不等式是不行的,它的求解过程没有问题;但确实不是积为定值时和有最小值;或和为定值时积有最大值的简单情况。 本题的解决需要用均值不等式和不等式的传递性以及严密的逻辑推理,才能得到这一结果。

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