求矩形

在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，∠NAD=∠MDA，求证：四边形ABCD为矩形

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2010-06-19

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【估计题中"∠NAD=∠MDA"应该是"∠MAD=∠MDA】证明:∵∠NAD=∠MDA(已知); ∴AM=DM.(等角对等边) 又AB=CD;BM=CN.则⊿ABM≌ΔDCM(SSS),∠B=∠C. 四边形ABCD为平行四边形,则∠B+∠C=180°; ∴∠B=90°.故平行四边形ABCD为矩形.(矩形的定义)

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b***

2010-06-19

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如图所示： ∠AMB＝∠MAD，∠DMC＝∠MDA(两直线平行，内错角相等) 又∵∠MAD=∠MDA，∴∠AMB＝∠DMC ∵∠MAD=∠MDA，∴AM＝DM(等角对等边) 又∵在平行四边形中ABCD，AB＝CD ∴△AMB≌△DCM，∴∠B＝∠C 又∵∠B＋∠C＝180°,∴∠B＝∠C＝90° ∴平行四边形ABCD是矩形