在平行四边形ABCD中,AM⊥MD,∠1=∠2.求证:四边形是矩形

平行四边形ABCD中,AD=2A

(1)。∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC 又∵M N是AD BC中点, ∴AM//BN,且AM=BN ∴四边形ABNM是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形） ∵ AD =2AB,AD=2AM ∴AM=AB , ∴四边形ABNM为菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） （2）。 由（1）知 四边形ABNM为菱形 同理 四边形MNCD为菱形，且这两个菱形全等 ∴对角线AN=MC，BM=ND 又菱形对角线互相平分 ∴PN=MQ，PM=NQ ∴四边形PNQM是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形 是平行四边形） 而菱形对角线互相垂直 ∴MP⊥N...全部

  (1)。∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC 又∵M N是AD BC中点, ∴AM//BN,且AM=BN ∴四边形ABNM是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形） ∵ AD =2AB,AD=2AM ∴AM=AB , ∴四边形ABNM为菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） （2）。
  由（1）知 四边形ABNM为菱形 同理 四边形MNCD为菱形，且这两个菱形全等 ∴对角线AN=MC，BM=ND 又菱形对角线互相平分 ∴PN=MQ，PM=NQ ∴四边形PNQM是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形 是平行四边形） 而菱形对角线互相垂直 ∴MP⊥NP， 即∠MPN=90度 ∴四边形PNQM为矩形 （有一个角是直角的平行四边形是矩形） 。
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