一道初中数学题

如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且EA=ED求证：四边形ABCD是矩形。

全部回答

2019-04-17

0 0

E是BC的中点→BE=CE ① 平行四边形ABCD、AB∥CD→AB=CD② 又AE=DE③ 由①②③}→△ABE≌△DCE →∠ABE=∠DCE 且ABCD是平行四边形→∠ABE+∠DCE=180° ∴∠ABE=∠DCE=180°/2=90 ° ∴四边形ABCD是矩形

提交

杨***

2019-04-17

57 0

由已知得AE＝ED，又因为ABCD是平行四边形所以AB＝DC 又因为E是BC的中点所以BE＝EC 所以三角形ABE与三角形DCE全等,所以角B＝角C 又因为角B＋角C＝180度所以角B＝角C=90度所以四边形ABCD是矩形

提交

爱***

2019-04-17

69 0

证明：过E作EF∥AB交AD于F。 ∴∠BAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等）。 ∵E是BC的中点， ∴F是AD的中点。 EF是△AED的底边上的中线。又∵EA=ED ∴EF⊥AD(等腰三角形底边上的中线垂直于底边） ∠AFE=90° 那么：∠DAB=∠FAE+∠BAE=∠FAE+∠AEF=180°-∠AFE=180°-90°=90°； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形。
（有一个顶角是90°的平行四边形是矩形）。

一道初中数学题

全部回答

相关回答

求证平行四边形四个内角平分线搜围成的四边形是矩形

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

热点搜索换一换

一道初中数学题

全部回答

相关回答

求证平行四边形四个内角平分线搜围成的四边形是矩形

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

热点搜索 换一换

热点搜索换一换